아웃룩 익스프레스 에서 설정을 다 제대로 하고난후 내부, 외부 받는 메일은 제대로 되는데
내부로 메일 보내기는 되는데 외부메일은 되지 않는 경우......
이렇게 한번 해보세요.....

account의 계정을 더블클릭해서 들어가서 Edit Account에서 맨밑에 Click here for ~~이곳을 누르셔서
첨부된 그림처럼 SMTP Sever requires authentication을 체크하시고 Login using 을 체크하신후
아이디와 비밀 번호를 넣은후.... 그다음에 외부메일을 보내보세요
저는 이렇게 해서... 에러창 뜨지 않고 외부 메일을 보냈습니다....
모두 성공하시길~